Šedesát procent zákazníků řetězce rychlého občerstvení si objedná hamburger, hranolky a pití Pokud je vybrán náhodný vzorek 15 pokladních účtenek, jaká je pravděpodobnost, že 10 nebo více wi?

Pravděpodobnost, že si zákazník objedná hamburger, hranolky a nápoj, je 0,6. Pravděpodobnost, že si neobjednáte hamburger, hranolky a pití, je tedy 1 - 0,6 =0,4.

Počet zákazníků objednávajících hamburger, hranolky a nápoj v náhodném vzorku 15 pokladních účtenek je binomická náhodná veličina s parametry n =15 a p =0,6.

Pravděpodobnost, že si alespoň 10 zákazníků objedná hamburger, hranolky a pití je:

$$P(X ≥ 10) =1 – P(X ≤ 9)$$

Náhodná veličina X sleduje binomické rozdělení s parametry n =15 ap =0,6. Kumulativní distribuční funkce pro X je tedy dána vztahem:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \vyberte r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Proto,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \vyberte r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214 $$

A,

$$P(X ≥ 10) =1 – 0,214 =0,786 $$

Pravděpodobnost, že si 10 nebo více zákazníků v náhodném vzorku objedná hamburger, hranolky a nápoj, je tedy 0,786.