Hvad er sandsynligheden for at få syv gode citroner og tre dårlige ud af tredive citroner?

Sandsynligheden for at få syv gode citroner og tre dårlige citroner ud af tredive citroner kan beregnes ved hjælp af kombinationsbegrebet. I dette tilfælde skal vi vælge syv gode citroner og tre dårlige citroner ud af i alt tredive citroner.

Det samlede antal måder at vælge syv citroner ud af tredive citroner på er givet ved kombinationsformlen:C(30, 7) =30! / (7! * 23!) =10950.

Det samlede antal måder at vælge tre dårlige citroner ud af tredive citroner på er givet ved kombinationsformlen:C(30, 3) =30! / (3! * 27!) =4060.

Derfor er det samlede antal måder at vælge syv gode citroner og tre dårlige citroner ud af tredive citroner på givet af produktet af disse to kombinationer:C(30, 7) * C(30, 3) =10950 * 4060 =44599500.

Derfor er sandsynligheden for at få syv gode citroner og tre dårlige citroner ud af tredive citroner:

P(7 gode, 3 dårlige) =(Antal måder at vælge 7 gode og 3 dårlige på) / (Samlet antal måder at vælge 10 citroner på)

=44599500 / C(30, 10) =44599500 / 184756 =0,241

Derfor er sandsynligheden for at få syv gode citroner og tre dårlige citroner ud af tredive citroner cirka 0,241 eller 24,1%.