Tres procent af kunderne en fastfoodkæde bestiller hamburger pommes frites og drikke Hvis der udvælges tilfældigt udvalgte 15 kasseboner, hvilken sandsynlighed for at 10 eller flere wi?

Sandsynligheden for, at en kunde bestiller en hamburger, pommes frites og en drink er 0,6. Derfor er sandsynligheden for ikke at bestille en hamburger, pommes frites og drink 1 - 0,6 =0,4.

Antallet af kunder, der bestiller en hamburger, pommes frites og drink i et tilfældigt udsnit af 15 kasseboner, er en binomial stokastisk variabel med parametrene n =15 og p =0,6.

Sandsynligheden for, at mindst 10 kunder bestiller en hamburger, pommes frites og drinks er:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

Den stokastiske variabel X følger en binomialfordeling med parametre n =15 og p =0,6. Således er den kumulative fordelingsfunktion for X givet ved:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \vælg r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Derfor,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

Og,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Derfor er sandsynligheden for, at 10 eller flere af kunderne i stikprøven bestiller en hamburger, pommes frites og en drink 0,786.