Ποια είναι η πιθανότητα να βγάλουμε επτά καλά λεμόνια και τρία κακά τριάντα λεμόνια;

Η πιθανότητα να πάρετε επτά καλά λεμόνια και τρία κακά λεμόνια από τριάντα λεμόνια μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την έννοια των συνδυασμών. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να διαλέξουμε επτά καλά λεμόνια και τρία κακά λεμόνια από ένα σύνολο τριάντα λεμονιών.

Ο συνολικός αριθμός τρόπων για να επιλέξετε επτά λεμόνια από τα τριάντα λεμόνια δίνεται από τον τύπο συνδυασμού:C(30, 7) =30! / (7! * 23!) =10950.

Ο συνολικός αριθμός τρόπων για να επιλέξετε τρία κακά λεμόνια από τα τριάντα λεμόνια δίνεται από τον τύπο συνδυασμού:C(30, 3) =30! / (3! * 27!) =4060.

Επομένως, ο συνολικός αριθμός τρόπων για να επιλέξετε επτά καλά λεμόνια και τρία κακά λεμόνια από τα τριάντα λεμόνια δίνεται από το γινόμενο αυτών των δύο συνδυασμών:C(30, 7) * C(30, 3) =10950 * 4060 =44599500.

Ως εκ τούτου, η πιθανότητα να πάρετε επτά καλά λεμόνια και τρία κακά λεμόνια από τριάντα λεμόνια είναι:

P(7 καλοί, 3 κακοί) =(Αριθμός τρόπων για να επιλέξετε 7 καλούς και 3 κακούς) / (Συνολικός αριθμός τρόπων για να επιλέξετε 10 λεμόνια)

=44599500 / C(30, 10) =44599500 / 184756 =0,241

Επομένως, η πιθανότητα να λάβετε επτά καλά λεμόνια και τρία κακά λεμόνια από τριάντα λεμόνια είναι περίπου 0,241 ή 24,1%.