Si pones una taza de chocolate caliente a 90 en la mesa de la habitación a 25, ¿sabes que se enfriará?

Para determinar cuánto tiempo tardará una taza de chocolate caliente a 90°C en enfriarse a temperatura ambiente (25°C) sobre una mesa en una habitación mantenida a 25°C, debemos considerar el concepto de transferencia de calor.

Cuando se coloca el chocolate caliente sobre la mesa, se producirá una transferencia de calor entre el chocolate caliente y el entorno circundante. El chocolate caliente perderá calor hacia el aire más frío y la superficie de la mesa por conducción, convección y radiación.

La tasa de transferencia de calor depende de varios factores, incluida la diferencia de temperatura entre el chocolate caliente y el medio ambiente, la superficie de la taza y las propiedades térmicas de los materiales involucrados.

Suponiendo que la taza está hecha de un material como la cerámica, que tiene una conductividad térmica relativamente baja, y que la temperatura ambiente permanece constante a 25°C, podemos usar la ley de enfriamiento de Newton para aproximar el tiempo que tardará en enfriarse el chocolate caliente. abajo.

La ley de enfriamiento de Newton establece que la velocidad de enfriamiento de un objeto es proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y el entorno que lo rodea. Matemáticamente se puede expresar como:

dT/dt =-k(T - T_env)

dónde:

dT/dt representa la tasa de cambio de temperatura con respecto al tiempo

k es la constante de enfriamiento, que depende de factores como el área de superficie, la conductividad térmica y los coeficientes de transferencia de calor.

T es la temperatura del objeto (chocolate caliente)

T_env es la temperatura del entorno (temperatura ambiente)

Para resolver esta ecuación diferencial, podemos separar variables e integrar:

dT/(T - T_env) =-k dt

ln(T - T_env) =-kt + C

T - T_env =e^(-kt) * C

donde C es la constante de integración.

Usando la condición inicial de que en el tiempo t =0, la temperatura del chocolate caliente es 90°C, podemos determinar el valor de C:

T_0 - T_env =e^(0) * C

C =T_0 - T_env =90 - 25 =65

Sustituyendo este valor de C nuevamente en la ecuación, obtenemos:

T - T_env =65 * e^(-kt)

T =T_env + 65 * e^(-kt)

Para encontrar el tiempo que tarda el chocolate caliente en enfriarse a 25°C, podemos sustituir T =25 y resolver para t:

25 =25 + 65 * e^(-kt)

0 =65 * e^(-kt)

-kt =ln(0) (no definido)

Como el logaritmo natural de 0 no está definido, significa que el chocolate caliente nunca alcanzará exactamente los 25°C. Sin embargo, continuará enfriándose y se acercará asintóticamente a la temperatura ambiente. En la práctica, una vez que la diferencia de temperatura se vuelve pequeña, la velocidad de enfriamiento también será muy lenta y el chocolate caliente eventualmente alcanzará una temperatura muy cercana a la temperatura ambiente.

En conclusión, si bien no podemos determinar un tiempo preciso para que el chocolate caliente se enfríe a 25°C usando este modelo simplificado, podemos decir que continuamente perderá calor y se acercará a la temperatura ambiente con el tiempo.