El sesenta por ciento de los clientes de una cadena de comida rápida pide hamburguesas, papas fritas y bebida. Si se selecciona una muestra aleatoria de 15 recibos de caja registradora, ¿qué probabilidad de que tengan 10 o más?

La probabilidad de que un cliente pida una hamburguesa, patatas fritas y una bebida es 0,6. Por tanto, la probabilidad de no pedir hamburguesa, patatas fritas y bebida es 1 - 0,6 =0,4.

El número de clientes que piden una hamburguesa, papas fritas y una bebida en una muestra aleatoria de 15 recibos de caja registradora es una variable aleatoria binomial con parámetros n =15 y p =0,6.

La probabilidad de que al menos 10 clientes pidan una hamburguesa, papas fritas y una bebida es:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

La variable aleatoria X sigue una distribución binomial con parámetros n =15 y p =0,6. Por tanto, la función de distribución acumulativa para X viene dada por:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \elegir r} (0.6)^r (0.4)^{15-r}$$

Por lo tanto,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \elegir r} (0.6)^r (0.4)^{15-r} =0.214$$

Y,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Por lo tanto, la probabilidad de que 10 o más clientes de la muestra aleatoria pidan una hamburguesa, papas fritas y una bebida es 0,786.