Mikä on todennäköisyys saada seitsemän hyvää sitruunaa ja kolme huonoa kolmestakymmenestä sitruunasta?

Todennäköisyys saada seitsemän hyvää sitruunaa ja kolme huonoa sitruunaa kolmestakymmenestä sitruunasta voidaan laskea käyttämällä yhdistelmien käsitettä. Tässä tapauksessa meidän on valittava seitsemän hyvää sitruunaa ja kolme huonoa sitruunaa yhteensä kolmestakymmenestä sitruunasta.

Seitsemän sitruunan valinnan kokonaismäärä kolmestakymmenestä sitruunasta saadaan yhdistelmäkaavalla:C(30, 7) =30! / (7! * 23!) =10950.

Kokonaismäärä tapoja valita kolme huonoa sitruunaa kolmestakymmenestä sitruunasta saadaan yhdistelmäkaavalla:C(30, 3) =30! / (3! * 27!) =4060.

Siksi näiden kahden yhdistelmän tulolla saadaan kokonaismäärä tapoja valita seitsemän hyvää ja kolme huonoa sitruunaa kolmestakymmenestä sitruunasta:C(30, 7) * C(30, 3) =10950 * 4060 =44599500.

Näin ollen todennäköisyys saada seitsemän hyvää sitruunaa ja kolme huonoa sitruunaa kolmestakymmenestä sitruunasta on:

P(7 hyvää, 3 huonoa) =(Tapoja valita 7 hyvää ja 3 huonoa) / (Yhteensä tapoja valita 10 sitruunaa)

=44599500 / C(30, 10) =44599500 / 184756 =0,241

Siksi todennäköisyys saada seitsemän hyvää ja kolme huonoa sitruunaa kolmestakymmenestä sitruunasta on noin 0,241 tai 24,1 %.