Si vous mettez une tasse de chocolat chaud à 90° sur la table dans une pièce gardée à 25°, savez-vous qu'elle va refroidir ?

Pour déterminer combien de temps il faudra à une tasse de chocolat chaud à 90°C pour refroidir à température ambiante (25°C) sur une table dans une pièce maintenue à 25°C, il faut considérer la notion de transfert thermique.

Lorsque le chocolat chaud est posé sur la table, un transfert de chaleur se produit entre le chocolat chaud et l'environnement. Le chocolat chaud perdra de la chaleur au profit de l’air plus frais et de la surface de la table par conduction, convection et rayonnement.

Le taux de transfert de chaleur dépend de plusieurs facteurs, notamment la différence de température entre le chocolat chaud et l'environnement, la surface de la tasse et les propriétés thermiques des matériaux impliqués.

En supposant que la tasse soit faite d'un matériau comme la céramique, qui a une conductivité thermique relativement faible, et que la température ambiante reste constante à 25°C, nous pouvons utiliser la loi de refroidissement de Newton pour approximer le temps qu'il faudra au chocolat chaud pour refroidir. vers le bas.

La loi de refroidissement de Newton stipule que la vitesse de refroidissement d'un objet est proportionnelle à la différence de température entre l'objet et son environnement. Mathématiquement, cela peut s'exprimer comme suit :

dT/dt =-k(T - T_env)

où:

dT/dt représente le taux de changement de température par rapport au temps

k est la constante de refroidissement, qui dépend de facteurs tels que la surface, la conductivité thermique et les coefficients de transfert thermique

T est la température de l'objet (chocolat chaud)

T_env est la température du milieu environnant (température ambiante)

Pour résoudre cette équation différentielle, on peut séparer les variables et intégrer :

dT/(T - T_env) =-k dt

ln(T - T_env) =-kt + C

T - T_env =e^(-kt) * C

où C est la constante d'intégration.

En utilisant la condition initiale selon laquelle au temps t =0, la température du chocolat chaud est de 90°C, on peut déterminer la valeur de C :

T_0 - T_env =e^(0) * C

C =T_0 - T_env =90 - 25 =65

En substituant cette valeur de C dans l’équation, nous obtenons :

T - T_env =65 * e^(-kt)

T =T_env + 65 * e^(-kt)

Pour trouver le temps nécessaire au chocolat chaud pour refroidir à 25°C, nous pouvons remplacer T =25 et résoudre t :

25 =25 + 65 * e^(-kt)

0 =65 * e^(-kt)

-kt =ln(0) (non défini)

Puisque le logarithme népérien de 0 n’est pas défini, cela signifie que le chocolat chaud n’atteindra jamais exactement 25°C. Cependant, il continuera à se refroidir et se rapprochera asymptotiquement de la température ambiante. En pratique, une fois que la différence de température devient faible, la vitesse de refroidissement sera également très lente et le chocolat chaud finira par atteindre une température très proche de la température ambiante.

En conclusion, même si l’on ne peut pas déterminer un moment précis pour que le chocolat chaud refroidisse jusqu’à 25°C à l’aide de ce modèle simplifié, on peut dire qu’il perdra continuellement de la chaleur et se rapprochera de la température ambiante au fil du temps.