Soixante pour cent des clients d'une chaîne de restauration rapide commandent des hamburgers, des frites et des boissons. Si un échantillon aléatoire de 15 reçus de caisse est sélectionné, quelle est la probabilité que 10 ou plus soient reçus ?

La probabilité qu'un client commande un hamburger, des frites et une boisson est de 0,6. Par conséquent, la probabilité de ne pas commander un hamburger, des frites et une boisson est de 1 - 0,6 =0,4.

Le nombre de clients commandant un hamburger, des frites et une boisson dans un échantillon aléatoire de 15 tickets de caisse est une variable aléatoire binomiale de paramètres n =15 et p =0,6.

La probabilité qu'au moins 10 clients commandent un hamburger, des frites et une boisson est :

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

La variable aléatoire X suit une distribution binomiale avec des paramètres n =15 et p =0,6. Ainsi, la fonction de distribution cumulée pour X est donnée par :

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Donc,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

Et,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Par conséquent, la probabilité que 10 clients ou plus de l’échantillon aléatoire commandent un hamburger, des frites et une boisson est de 0,786.