A vásárlók 60 százaléka egy gyorsétteremlánc rendel hamburgert sült krumplit és italt Ha véletlenszerű mintát választunk 15 pénztárbizonylatot, mekkora a valószínűsége annak, hogy 10 vagy több wi?

0,6 annak a valószínűsége, hogy egy vásárló hamburgert, sült krumplit és italt rendel. Ezért annak a valószínűsége, hogy nem rendelünk hamburgert, sült krumplit és italt, 1 - 0,6 =0,4.

A hamburgert, sült krumplit és italt megrendelő vásárlók száma 15 pénztárbizonylatból álló véletlenszerű mintában egy binomiális valószínűségi változó, n =15 és p =0,6 paraméterekkel.

Annak a valószínűsége, hogy legalább 10 vásárló hamburgert, sült krumplit és italt rendel:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

Az X valószínűségi változó binomiális eloszlást követ n =15 és p =0,6 paraméterekkel. Így az X kumulatív eloszlásfüggvénye a következőképpen adódik:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Ezért,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214 $$

És,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786 $$

Ezért annak a valószínűsége, hogy a véletlenszerű mintában 10 vagy több vásárló hamburgert, sült krumplit és italt rendel, 0,786.