Šešiasdešimt procentų klientų greito maisto tinkle užsisako mėsainius gruzdintas bulvytes ir gėrimą Jei atsitiktinai atrenkama 15 kasos kvitų, kokia tikimybė, kad 10 ar daugiau wi?

Tikimybė, kad klientas užsisakys mėsainį, gruzdintas bulvytes ir gėrimą, yra 0,6. Todėl tikimybė neužsisakyti mėsainio, gruzdintų bulvyčių ir gėrimo yra 1 - 0,6 =0,4.

Atsitiktinėje 15 kasos aparato kvitų imtyje mėsainį, gruzdintas bulvytes ir gėrimą užsisakančių klientų skaičius yra binominis atsitiktinis dydis, kurio parametrai n =15 ir p =0,6.

Tikimybė, kad bent 10 klientų užsisakys mėsainį, gruzdintas bulvytes ir gėrimą:

$$P(X ≥ 10) =1 – P(X ≤ 9)$$

Atsitiktinis dydis X atitinka dvinarį skirstinį, kurio parametrai n =15 ir p =0,6. Taigi, kaupiamoji X skirstinio funkcija gaunama taip:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Todėl

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214 $$

Ir,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786 $$

Todėl tikimybė, kad 10 ar daugiau atsitiktinės imties klientų užsisakys mėsainį, gruzdintas bulvytes ir gėrimą, yra 0,786.