Zestig procent van de klanten van een fastfoodketen bestelt hamburgers, frietjes en drinken. Als er een willekeurige steekproef van 15 kassabonnen wordt geselecteerd, hoe groot is de kans dat dat er 10 of meer zijn?

De kans dat een klant een hamburger, friet en drankje bestelt is 0,6. Daarom is de kans dat je geen hamburger, friet en drankje bestelt 1 - 0,6 =0,4.

Het aantal klanten dat een hamburger, friet en drankje bestelt in een willekeurige steekproef van 15 kassabonnen is een binomiale willekeurige variabele met parameters n =15 en p =0,6.

De kans dat minstens 10 klanten een hamburger, friet en drankje bestellen is:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

De willekeurige variabele X volgt een binominale verdeling met parameters n =15 en p =0,6. De cumulatieve verdelingsfunctie voor X wordt dus gegeven door:

$$P(X ≤ k) =\som_{r=0}^k {15 \kies r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Daarom,

$$P(X ≤ 9) =\som_{r=0}^9 {15 \kies r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

En,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Daarom is de kans dat 10 of meer klanten in de willekeurige steekproef een hamburger, friet en drankje bestellen 0,786.