Ogólnokrajowe badanie wykazało, że 65 procent wszystkich dzieci w USA nie lubi jeść warzyw. Jakie jest prawdopodobieństwo, że warzywa zostaną wybrane trzy razy?

Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że żadne z trójki losowo wybranych dzieci nie lubi jeść warzyw, możemy skorzystać z reguły dopełniacza. Reguła dopełnienia mówi, że prawdopodobieństwo, że zdarzenie się nie wydarzy, jest równe 1 minus prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia. W tym przypadku prawdopodobieństwo, że dziecko nie lubi jeść warzyw, wynosi 1 – 0,65 =0,35.

Ponieważ wybieramy trójkę dzieci i nie chcemy, żeby żadne z nich nie miało niechęci do jedzenia warzyw, musimy pomnożyć trzykrotnie prawdopodobieństwo, że każde dziecko samo nie będzie miało niechęci do jedzenia warzyw. Zatem prawdopodobieństwo, że żadne z trójki losowo wybranych dzieci nie lubi jeść warzyw, wynosi:

$$ P(brak \ nie lubię \ warzyw) =(0,35)^3 \około 0,042875 $$

Oznacza to, że istnieje około 4,3% szansy, że żadne z trójki dzieci nie będzie lubić jedzenia warzyw.