Robotnik kuchenny pakuje sok pomarańczowy do małych słoików. Masa nadzienia ma w przybliżeniu rozkład normalny ze średnią 10,5 uncji i odchyleniem standardowym 0,3 uncji. Znajdź p?

Ponieważ masy napełnionych słoików mają w przybliżeniu rozkład normalny ze średnią 10,5 uncji i odchyleniem standardowym wynoszącym 0,3 uncji, możemy użyć standardowego rozkładu normalnego (rozkładu z), aby znaleźć prawdopodobieństwo, że słoik będzie miał masę od 10 do 11 uncji.

Niech X będzie zmienną losową reprezentującą wagę napełnionego słoika. Następnie X ~ N(10,5; 0,3).

Chcemy znaleźć P(10

Najpierw standaryzujemy wartości za pomocą wzoru z =(X - mu)/sigma, gdzie mu jest średnią, a sigma jest odchyleniem standardowym.

Dla X =10, z =(10 - 10,5)/0,3 =-1,67

Dla X =11, z =(11 - 10,5)/0,3 =1,67

Teraz możemy użyć standardowej tabeli rozkładu normalnego lub kalkulatora, aby znaleźć prawdopodobieństwa.

P(10

Dlatego prawdopodobieństwo, że słoik będzie miał masę od 10 do 11 uncji, wynosi w przybliżeniu 0,8569.