Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie siedem dobrych i trzy złe cytryny?

Prawdopodobieństwo otrzymania siedmiu dobrych i trzech złych cytryn z trzydziestu cytryn można obliczyć, korzystając z koncepcji kombinacji. W tym przypadku z trzydziestu cytryn musimy wybrać siedem dobrych i trzy złe cytryny.

Łączną liczbę sposobów wyboru siedmiu cytryn z trzydziestu cytryn podaje wzór kombinacyjny:C(30, 7) =30! / (7! * 23!) =10950.

Łączną liczbę sposobów wyboru trzech złych cytryn z trzydziestu cytryn podaje wzór kombinacyjny:C(30, 3) =30! / (3! * 27!) =4060.

Zatem łączną liczbę sposobów wyboru siedmiu dobrych i trzech złych cytryn z trzydziestu cytryn oblicza się jako iloczyn tych dwóch kombinacji:C(30, 7) * C(30, 3) =10950 * 4060 =44599500.

Zatem prawdopodobieństwo otrzymania siedmiu dobrych i trzech złych cytryn z trzydziestu cytryn wynosi:

P(7 dobrych, 3 złych) =(Liczba sposobów wyboru 7 dobrych i 3 złych) / (Łączna liczba sposobów wyboru 10 cytryn)

=44599500 / C(30, 10) =44599500 / 184756 =0,241

Dlatego prawdopodobieństwo otrzymania siedmiu dobrych i trzech złych cytryn z trzydziestu cytryn wynosi około 0,241 lub 24,1%.