Sześćdziesiąt procent klientów sieci fast foodów zamawia hamburgera, frytki i napój. Jeśli zostanie wybrana losowa próba 15 paragonów z kasy, jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie ich 10 lub więcej?

Prawdopodobieństwo, że klient zamówi hamburgera, frytki i napój wynosi 0,6. Zatem prawdopodobieństwo, że nie zamówisz hamburgera, frytek i napoju, wynosi 1 – 0,6 =0,4.

Liczba klientów zamawiających hamburgera, frytki i napój w losowej próbie 15 paragonów kasowych jest dwumianową zmienną losową o parametrach n =15 i p =0,6.

Prawdopodobieństwo, że co najmniej 10 klientów zamówi hamburgera, frytki i napój wynosi:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy z parametrami n =15 i p =0,6. Zatem dystrybuanta skumulowana dla X jest dana wzorem:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \wybierz r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Dlatego,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \wybierz r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

I,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Zatem prawdopodobieństwo, że 10 lub więcej klientów w próbie losowej zamówi hamburgera, frytki i napój, wynosi 0,786.