Если вы поставите чашку горячего шоколада при температуре 90 на стол в комнате, где хранится 25, знаете ли, что он остынет?

Чтобы определить, сколько времени потребуется чашке горячего шоколада при 90°C, чтобы остыть до комнатной температуры (25°C) на столе в комнате с температурой 25°C, нам необходимо рассмотреть концепцию теплопередачи.

Когда горячий шоколад кладут на стол, происходит передача тепла между горячим шоколадом и окружающей средой. Горячий шоколад будет отдавать тепло более прохладному воздуху и поверхности стола за счет проводимости, конвекции и излучения.

Скорость теплопередачи зависит от нескольких факторов, включая разницу температур между горячим шоколадом и окружающей средой, площадь поверхности чашки и термические свойства используемых материалов.

Предполагая, что чашка изготовлена ​​из такого материала, как керамика, который имеет относительно низкую теплопроводность, и что температура в помещении остается постоянной на уровне 25°C, мы можем использовать закон охлаждения Ньютона, чтобы приблизительно определить время, которое потребуется горячему шоколаду для охлаждения. вниз.

Закон охлаждения Ньютона гласит, что скорость охлаждения объекта пропорциональна разнице температур между объектом и окружающей средой. Математически это можно выразить так:

dT/dt =-k(T - T_env)

где:

dT/dt представляет скорость изменения температуры во времени.

k — константа охлаждения, которая зависит от таких факторов, как площадь поверхности, теплопроводность и коэффициенты теплопередачи.

Т — температура объекта (горячего шоколада)

T_env — температура окружающей среды (комнатная температура)

Чтобы решить это дифференциальное уравнение, мы можем разделить переменные и проинтегрировать:

dT/(T - T_env) =-k dt

ln(T - T_env) =-kt + C

T - T_env =e^(-kt) * C

где C — константа интегрирования.

Используя начальное условие, что в момент времени t =0 температура горячего шоколада равна 90°C, мы можем определить значение C:

T_0 - T_env =e^(0) * C

C =T_0 – T_env =90 – 25 =65

Подставляя это значение C обратно в уравнение, мы получаем:

Т - T_env =65 * e^(-kt)

T =T_env + 65 * e^(-kt)

Чтобы найти время, необходимое для того, чтобы горячий шоколад остыл до 25°C, мы можем заменить T =25 и найти t:

25 =25 + 65 * е^(-кт)

0 =65 * е^(-кт)

-kt =ln(0) (не определено)

Поскольку натуральный логарифм 0 не определен, это означает, что температура горячего шоколада никогда не достигнет ровно 25°C. Однако он будет продолжать остывать и асимптотически приближаться к комнатной температуре. На практике, как только разница температур станет небольшой, скорость охлаждения также будет очень медленной, и горячий шоколад в конечном итоге достигнет температуры, очень близкой к комнатной.

В заключение, хотя мы не можем определить точное время, когда горячий шоколад остынет до 25°C, используя эту упрощенную модель, мы можем сказать, что он будет постоянно терять тепло и со временем приближаться к комнатной температуре.