Шестьдесят процентов клиентов сети быстрого питания заказывают гамбургеры, картофель фри и напитки. Если в случайную выборку выбрано 15 кассовых чеков, какова вероятность того, что 10 или более будут?

Вероятность того, что клиент закажет гамбургер, картофель фри и напиток, равна 0,6. Следовательно, вероятность не заказать гамбургер, картошку фри и напиток равна 1 – 0,6 =0,4.

Число покупателей, заказывающих гамбургер, картофель фри и напиток в случайной выборке из 15 кассовых чеков, представляет собой биномиальную случайную величину с параметрами n =15 и p =0,6.

Вероятность того, что по крайней мере 10 клиентов закажут гамбургер, картофель фри и напиток, равна:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

Случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n =15 и p =0,6. Таким образом, кумулятивная функция распределения X определяется выражением:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Поэтому,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

И,

$$P(X ≥ 10) =1 – 0,214 =0,786$$

Следовательно, вероятность того, что 10 или более клиентов из случайной выборки закажут гамбургер, картофель фри и напиток, равна 0,786.