Sextio procent av kunderna en snabbmatskedja beställer hamburgare pommes frites och dryck Om slumpmässigt urval 15 kassakvitton väljs vilken sannolikhet att 10 eller fler wi?

Sannolikheten att en kund beställer en hamburgare, pommes frites och dryck är 0,6. Därför är sannolikheten för att inte beställa en hamburgare, pommes frites och dryck 1 - 0,6 =0,4.

Antalet kunder som beställer en hamburgare, pommes frites och dryck i ett slumpmässigt urval av 15 kassakvitton är en binomisk slumpvariabel med parametrarna n =15 och p =0,6.

Sannolikheten för att minst 10 kunder beställer en hamburgare, pommes frites och dryck är:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

Slumpvariabeln X följer en binomialfördelning med parametrarna n =15 och p =0,6. Således ges den kumulativa fördelningsfunktionen för X av:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \choose r} (0.6)^r (0.4)^{15-r}$$

Därför,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

Och,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Därför är sannolikheten att 10 eller fler av kunderna i det slumpmässiga urvalet kommer att beställa en hamburgare, pommes frites och dryck 0,786.