Kuchyňský robot balí pomerančový džus do malých sklenic Hmotnosti naplněných náplní jsou přibližně normálně rozloženy s průměrem 10,5 unce a standardní odchylkou 0,3 unce Najít p?

Vzhledem k tomu, že hmotnosti naplněných sklenic jsou přibližně normálně rozloženy s průměrem 10,5 unce a standardní odchylkou 0,3 unce, můžeme použít standardní normální rozdělení (z-rozdělení) k nalezení pravděpodobnosti, že sklenice má hmotnost mezi 10 a 11 uncí.

Nechť X je náhodná veličina představující hmotnost naplněné nádoby. Potom X~ N(10,5, 0,3).

Chceme najít P(10

Nejprve standardizujeme hodnoty pomocí vzorce z =(X - mu)/sigma, kde mu je průměr a sigma je směrodatná odchylka.

Pro X =10, z =(10 - 10,5)/0,3 =-1,67

Pro X =11, z =(11 - 10,5)/0,3 =1,67

Nyní můžeme k nalezení pravděpodobností použít standardní tabulku normálního rozdělení nebo kalkulačku.

P(10

Proto pravděpodobnost, že sklenice má hmotnost mezi 10 a 11 uncemi, je přibližně 0,8569.