Jaká je pravděpodobnost, že z třiceti citronů dostanete sedm dobrých citronů a tři špatné?

Pravděpodobnost získání sedmi dobrých citronů a tří špatných citronů ze třiceti citronů lze vypočítat pomocí konceptu kombinací. V tomto případě musíme vybrat sedm dobrých citronů a tři špatné citrony z celkem třiceti citronů.

Celkový počet způsobů, jak vybrat sedm citronů ze třiceti citronů, je dán kombinačním vzorcem:C(30, 7) =30! / (7! * 23!) =10 950.

Celkový počet způsobů, jak vybrat tři špatné citrony ze třiceti citronů, je dán kombinačním vzorcem:C(30, 3) =30! / (3! * 27!) =4060.

Celkový počet způsobů, jak vybrat ze třiceti citronů sedm dobrých citronů a tři špatné citrony, je tedy dán součinem těchto dvou kombinací:C(30, 7) * C(30, 3) =10950 * 4060 =44599500.

Pravděpodobnost získání sedmi dobrých citronů a tří špatných citronů ze třiceti citronů je tedy:

P(7 dobrých, 3 špatných) =(Počet způsobů, jak vybrat 7 dobrých a 3 špatných) / (Celkový počet způsobů, jak vybrat 10 citronů)

=44599500 / C(30, 10) =44599500 / 184756 =0,241

Pravděpodobnost získání sedmi dobrých citronů a tří špatných citronů ze třiceti citronů je tedy přibližně 0,241 nebo 24,1 %.