Eine Küchenmaschine verpackt Orangensaft in kleine Gläser. Die Gewichte der gefüllten Gläser sind ungefähr normalverteilt mit einem Mittelwert von 10,5 Unzen und einer Standardabweichung von 0,3 Unzen. Finden Sie p?

Da die Gewichte der gefüllten Gläser mit einem Mittelwert von 10,5 Unzen und einer Standardabweichung von 0,3 Unzen ungefähr normalverteilt sind, können wir die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung) verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass ein Glas ein Gewicht zwischen 10 und hat 11 Unzen.

Sei X die Zufallsvariable, die das Gewicht eines gefüllten Glases darstellt. Dann ist X ~ N(10,5, 0,3).

Wir wollen P(10

Zuerst standardisieren wir die Werte mit der Formel z =(X – mu)/Sigma, wobei mu der Mittelwert und Sigma die Standardabweichung ist.

Für X =10 ist z =(10 - 10,5)/0,3 =-1,67

Für X =11 ist z =(11 - 10,5)/0,3 =1,67

Jetzt können wir eine Standardnormalverteilungstabelle oder einen Taschenrechner verwenden, um die Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln.

P(10

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Glas ein Gewicht zwischen 10 und 11 Unzen hat, etwa 0,8569.