Ένας επεξεργαστής τροφίμων συσκευάζει χυμό πορτοκαλιού σε μικρά βάζα.

Δεδομένου ότι τα βάρη των γεμισμένων βάζων κατανέμονται περίπου κανονικά με μέσο όρο 10,5 ουγγιές και τυπική απόκλιση 0,3 ουγγιές, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τυπική κανονική κατανομή (z-κατανομή) για να βρούμε την πιθανότητα ένα βάζο να έχει βάρος μεταξύ 10 και 11 ουγγιές.

Έστω X η τυχαία μεταβλητή που αντιπροσωπεύει το βάρος ενός γεμάτου βάζου. Στη συνέχεια, Χ ~ Ν (10,5, 0,3).

Θέλουμε να βρούμε P(10

Αρχικά, τυποποιούμε τις τιμές χρησιμοποιώντας τον τύπο z =(X - mu)/sigma, όπου mu είναι ο μέσος όρος και σίγμα είναι η τυπική απόκλιση.

Για X =10, z =(10 - 10,5)/0,3 =-1,67

Για X =11, z =(11 - 10,5)/0,3 =1,67

Τώρα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν τυπικό πίνακα κανονικής κατανομής ή έναν υπολογιστή για να βρούμε τις πιθανότητες.

P(10

Επομένως, η πιθανότητα ένα βάζο να έχει βάρος μεταξύ 10 και 11 ουγγιών είναι περίπου 0,8569.