Kada se pile izvadi iz pećnice, temperatura izmjerena na 300 ff tri minute kasnije 200f koliko će vremena trebati da se prostorija ohladi na 70f?

- Početna temperatura piletine:\(T_i =300^\circ F\)

- Konačna sobna temperatura:\(T_r =70^\circ F\)

- Temperatura izmjerena tri minute kasnije:\(T_1 =200^\circ F\)

Pretpostavke

- Pretpostavlja se da se kokoš hladi prema Newtonovom zakonu hlađenja, koji kaže da je brzina hlađenja predmeta izravno proporcionalna razlici u njegovoj temperaturi i temperaturi okoline.

Rješavanje za konstantu brzine hlađenja (k)

Koristeći dane podatke za tri minute, možemo izračunati konstantu brzine hlađenja \(k\) pomoću jednadžbe:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

Gdje:

- \(T_1\) je temperatura u trenutku \(t\)

- \(T_i\) je početna temperatura

- \(T_r\) je sobna temperatura

- \(k\) je konstanta brzine hlađenja

Zamjenom vrijednosti u jednadžbu dobivamo:

$200 =300+ (300-70)(e^{-3k})$$

Rješavajući za \(k\), nalazimo da je:

$$k \približno 0,0693 \ \text{min}^{-1}$$

Pronalaženje vremena za hlađenje na sobnu temperaturu

Sada želimo pronaći vrijeme \(t\) koje će biti potrebno da se piletina ohladi od \(T_1 =200 ^\circ F\) do sobne temperature \(T_r =70^\circ F\).

Možemo preurediti gornju jednadžbu da riješimo \(t\):

$$t =\frac{1}{k} \ln \lijevo(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\desno)$$

Dodavanjem vrijednosti dobivamo:

$$t =\frac{1}{0,0693} \ln \lijevo(\frac{300-70}{200-70}\desno) \približno 4,6 \text{ minuta}$$

Stoga će trebati otprilike 4,6 minuta da se piletina ohladi sa 200°F na sobnu temperaturu (70°F) u danom scenariju.