Mennyi a valószínűsége annak, hogy harminc citromból hét jó citromot és három rosszat kapunk?

A kombinációk fogalmával kiszámítható annak valószínűsége, hogy harminc citromból hét jó citromot és három rossz citromot kapunk. Ebben az esetben összesen harminc citromból kell kiválasztanunk hét jó citromot és három rossz citromot.

A harminc citrom közül hét citrom kiválasztásának teljes számát a kombinációs képlet adja meg:C(30, 7) =30! / (7! * 23!) =10950.

A harminc citrom közül három rossz citrom kiválasztásának teljes számát a kombinációs képlet adja meg:C(30, 3) =30! / (3! * 27!) =4060.

Ezért a harminc citrom közül hét jó citrom és három rossz citrom kiválasztásának teljes számát ennek a két kombinációnak a szorzata adja:C(30, 7) * C(30, 3) =10950 * 4060 =44599500.

Ezért annak a valószínűsége, hogy harminc citromból hét jó citromot és három rossz citromot kapunk:

P(7 jó, 3 rossz) =(7 jó és 3 rossz választási módok száma) / (10 citrom kiválasztásának összes módja)

=44599500 / C(30, 10) =44599500 / 184756 =0,241

Ezért annak a valószínűsége, hogy harminc citromból hét jó citromot és három rossz citromot kapunk, körülbelül 0,241 vagy 24,1%.