Ha egy csirkét kiveszünk a sütőből, 300-3 perccel később 200f, mennyi időbe telik, amíg a 70 fokos szoba lehűl?

- A csirke kezdeti hőmérséklete:\(T_i =300^\circ F\)

- Végső szobahőmérséklet:\(T_r =70^\circ F\)

- Három perccel később mért hőmérséklet:\(T_1 =200^\circ F\)

Feltételezések

- A csirkét a hűtés Newton törvénye szerint feltételezzük, hogy lehűl, amely kimondja, hogy egy tárgy hűtési sebessége egyenesen arányos a hőmérséklete és a környezeti hőmérséklet különbségével.

A hűtési sebesség állandó (k) megoldása

A három percnél megadott adatok felhasználásával a \(k\) hűtési sebességi állandót a következő egyenlet segítségével számíthatjuk ki:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

Ahol:

- \(T_1\) a hőmérséklet a \(t\) időpontban

- \(T_i\) a kezdeti hőmérséklet

- \(T_r\) a szobahőmérséklet

- \(k\) a hűtési sebesség állandó

Az értékeket behelyettesítve az egyenletbe, a következőt kapjuk:

200 USD =300+ (300-70)(e^{-3k})$$

\(k\) megoldásával azt kapjuk, hogy:

$$k \körülbelül 0,0693 \ \text{min}^{-1}$$

Idő megtalálása a szobahőmérsékletre való lehűléshez

Most meg akarjuk találni azt az időt \(t\), ameddig a csirke \(T_1 =200 ^\circ F\) szobahőmérsékletre \(T_r =70^\circ F\) lehűl.

Átrendezhetjük a fenti egyenletet a \(t\) megoldásához:

$$t =\frac{1}{k} \ln \left(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\right)$$

Az értékeket beillesztve a következőket kapjuk:

$$t =\frac{1}{0.0693} \ln \left(\frac{300-70}{200-70}\right) \kb. 4,6 \text{ perc}$$

Ezért az adott forgatókönyv szerint körülbelül 4,6 percet vesz igénybe, amíg a csirke 200 °F-ról szobahőmérsékletre (70 °F) lehűl.