Hver er merking andhverfu þátta?

Andhverfa þættir, einnig þekktir sem margföldunar andhverfar, eru þættir innan stærðfræðilegrar uppbyggingar sem, þegar þeir eru sameinaðir undir ákveðinni aðgerð, leiða til auðkennisþáttarins. Sjálfsmyndarþátturinn er einstakur þáttur í uppbyggingunni sem, þegar hann er sameinaður öðrum þáttum, skilur þann þátt óbreyttan.

Í stærðfræðikerfum, eins og hópum, hringjum og sviðum, geta þættir haft andhverfa þætti með tilliti til ákveðinna aðgerða, venjulega margföldun eða samlagningu. Andhverfur þáttur frumefnis er venjulega táknaður sem frumefnið hækkað upp í veldi -1.

Til að sýna hugmyndina um andhverfa þætti skaltu íhuga mengi heiltalna undir samlagningu. Andhverfa þáttur heiltölu a er talan -a. Þegar bætt er við a, leiðir -a til auðkennisþáttar samlagningar, sem er 0:

a + (-a) =0

Í samhengi við hópa er andhverfur þáttur skilgreindur fyrir hvern þátt. Hópar eru stærðfræðileg uppbygging þar sem aðgerð (oft táknuð sem margföldun) uppfyllir ákveðna eiginleika, þar á meðal lokun, tengingu og tilvist auðkennisþáttar. Fyrir hvaða þátt a sem er í hópi er til stakur b þannig að:

a * b =b * a =e

Hér er e auðkennisþáttur hópsins. Stingurinn b er andhverfur stakur a.

Andhverfa þættir eru mikilvægir til að skilja algebrulega uppbyggingu og hegðun stærðfræðilegra kerfa. Þær gera kleift að „afgera“ aðgerðir og gegna grundvallarhlutverki við að leysa jöfnur og framkvæma ýmsar stærðfræðilegar aðgerðir.

Í sviðum, sem eru stærðfræðileg kerfi sem innihalda bæði samlagningar- og margföldunaraðgerðir, hefur hvert frumefni sem ekki er núll margföldunarandhverfa. Þessi eiginleiki er nauðsynlegur til að skilgreina aðgerðir eins og skiptingu og einfalda algebru tjáningu.