Þegar kjúklingur er fjarlægður úr ofnhitastiginu mældur við 300ff þremur mínútum síðar 200f hversu langan tíma mun það taka fyrir herbergið 70f að kólna?

- Upphafshiti kjúklingsins:\(T_i =300^\circ F\)

- Endanleg stofuhiti:\(T_r =70^\circ F\)

- Hiti mældur þremur mínútum síðar:\(T_1 =200^\circ F\)

Forsendur

- Gert er ráð fyrir að kjúklingurinn kólni samkvæmt lögmáli Newtons um kælingu sem segir að hraði kælingar hlutar sé í réttu hlutfalli við muninn á hitastigi hans og umhverfishita.

Leysir fyrir kælihraðastöðuna (k)

Með því að nota tilgreind gögn eftir þrjár mínútur getum við reiknað út kælihraðafastann \(k\) með því að nota jöfnuna:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

Hvar:

- \(T_1\) er hitastigið á tímanum \(t\)

- \(T_i\) er upphafshiti

- \(T_r\) er stofuhiti

- \(k\) er kælihraðafasti

Ef gildunum er skipt út í jöfnuna fáum við:

$$200 =300+ (300-70)(e^{-3k})$$

Þegar við leysum fyrir \(k\), finnum við að:

$$k \u.þ.b. 0,0693 \ \text{mín}^{-1}$$

Að finna tíma til að kólna niður í stofuhita

Nú viljum við finna tímann \(t\) sem það mun taka fyrir kjúklinginn að kólna úr \(T_1 =200 ^\circ F\) í stofuhita \(T_r =70^\circ F\).

Við getum endurraðað jöfnunni hér að ofan til að leysa fyrir \(t\):

$$t =\frac{1}{k} \ln \left(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\hægri)$$

Með því að tengja gildin inn fáum við:

$$t =\frac{1}{0.0693} \ln \left(\frac{300-70}{200-70}\right) \u.þ.b. 4,6 \text{ mínútur}$$

Þess vegna mun það taka um það bil 4,6 mínútur fyrir kjúklinginn að kólna úr 200°F í stofuhita (70°F) í tiltekinni atburðarás.