Kai vištiena išimama iš orkaitės, temperatūra matuojama 300 ir 3 minučių po 200 f, kiek laiko užtruks, kol kambarys atvės 70 laipsnių?

- Pradinė vištienos temperatūra:\(T_i =300^\circ F\)

– Galutinė kambario temperatūra:\(T_r =70^\circ F\)

– Temperatūra išmatuota po trijų minučių:\(T_1 =200^\circ F\)

Prielaidos

- Manoma, kad vištiena vėsta pagal Niutono aušinimo dėsnį, kuris teigia, kad objekto aušinimo greitis yra tiesiogiai proporcingas jo ir aplinkos temperatūros skirtumui.

Aušinimo greičio konstantos (k) sprendimas

Naudodami pateiktus trijų minučių duomenis, galime apskaičiuoti aušinimo greičio konstantą \(k\) naudodami lygtį:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

Kur:

– \(T_1\) yra temperatūra \(t\)

- \(T_i\) yra pradinė temperatūra

- \(T_r\) yra kambario temperatūra

- \(k\) yra aušinimo greičio konstanta

Pakeitę reikšmes į lygtį, gauname:

200 USD =300+ (300–70) (e^{-3k}) USD

Išspręsdami \(k\), nustatome, kad:

$$k \apytiksliai 0,0693 \ \text{min}^{-1}$$

Rasti laiko atvėsinti iki kambario temperatūros

Dabar norime rasti laiką \(t\), per kurį vištiena atvės nuo \(T_1 =200 ^\circ F\) iki kambario temperatūros \(T_r =70^\circ F\).

Galime pertvarkyti aukščiau pateiktą lygtį, kad išspręstume \(t\):

$$t =\frac{1}{k} \ln \left(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\right)$$

Sujungę vertes, gauname:

$$t =\frac{1}{0.0693} \ln \left(\frac{300-70}{200-70}\right) \apytiksliai 4,6 \text{ minutes}$$

Todėl pagal pateiktą scenarijų vištienai atvėsti nuo 200 °F iki kambario temperatūros (70 °F) prireiks maždaug 4,6 minutės.