Seksti prosent av kundene en hurtigmatkjede bestiller hamburger pommes frites og drikke Hvis stikkprøve 15 kassakvitteringer velges, hvilken sannsynlighet for at 10 eller flere wi?

Sannsynligheten for at en kunde bestiller hamburger, pommes frites og drikke er 0,6. Derfor er sannsynligheten for ikke å bestille hamburger, pommes frites og drikke 1 - 0,6 =0,4.

Antall kunder som bestiller en hamburger, pommes frites og drikke i et tilfeldig utvalg av 15 kassaskvitteringer er en binomisk tilfeldig variabel med parameterne n =15 og p =0,6.

Sannsynligheten for at minst 10 kunder bestiller en hamburger, pommes frites og drikke er:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

Den stokastiske variabelen X følger en binomialfordeling med parameterne n =15 og p =0,6. Dermed er den kumulative fordelingsfunksjonen for X gitt av:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \velg r} (0.6)^r (0.4)^{15-r}$$

Derfor,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \velg r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

Og,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Derfor er sannsynligheten for at 10 eller flere av kundene i stikkprøven bestiller hamburger, pommes frites og drikke 0,786.