Sessenta por cento dos clientes de uma rede de fast food pedem hambúrguer, batatas fritas e bebidas. Se uma amostra aleatória de 15 recibos de caixa for selecionada, qual a probabilidade de que 10 ou mais wi?

A probabilidade de um cliente pedir hambúrguer, batata frita e bebida é de 0,6. Portanto, a probabilidade de não pedir hambúrguer, batata frita e bebida é de 1 - 0,6 =0,4.

O número de clientes que pedem hambúrguer, batata frita e bebida em uma amostra aleatória de 15 recibos de caixa é uma variável aleatória binomial com parâmetros n =15 e p =0,6.

A probabilidade de pelo menos 10 clientes pedirem hambúrguer, batata frita e bebida é:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

A variável aleatória X segue uma distribuição binomial com parâmetros n =15 e p =0,6. Assim, a função de distribuição cumulativa para X é dada por:
$$P(X ≤ k) =\soma_{r=0}^k {15 \escolha r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Portanto,
$$P(X ≤ 9) =\soma_{r=0}^9 {15 \escolha r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

E,
$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Portanto, a probabilidade de 10 ou mais clientes da amostra aleatória pedirem hambúrguer, batata frita e bebida é de 0,786.