Aká je pravdepodobnosť, že z tridsiatich citrónov dostanete sedem dobrých citrónov a tri zlé?

Pravdepodobnosť získania siedmich dobrých citrónov a troch zlých citrónov z tridsiatich citrónov možno vypočítať pomocou konceptu kombinácií. V tomto prípade musíme vybrať sedem dobrých citrónov a tri zlé citróny z celkového počtu tridsiatich citrónov.

Celkový počet spôsobov, ako vybrať sedem citrónov z tridsiatich citrónov, je daný kombinačným vzorcom:C(30, 7) =30! / (7! * 23!) =10 950.

Celkový počet spôsobov, ako vybrať tri zlé citróny z tridsiatich citrónov, je daný kombinačným vzorcom:C(30, 3) =30! / (3! * 27!) =4060.

Preto celkový počet spôsobov, ako vybrať sedem dobrých citrónov a tri zlé citróny z tridsiatich citrónov, je daný súčinom týchto dvoch kombinácií:C(30, 7) * C(30, 3) =10950 * 4060 =44599500.

Pravdepodobnosť získania siedmich dobrých citrónov a troch zlých citrónov z tridsiatich citrónov je teda:

P(7 dobrých, 3 zlé) =(Počet spôsobov, ako vybrať 7 dobrých a 3 zlé) / (Celkový počet spôsobov, ako vybrať 10 citrónov)

=44599500 / C(30, 10) =44599500 / 184756 =0,241

Preto pravdepodobnosť získania siedmich dobrých citrónov a troch zlých citrónov z tridsiatich citrónov je približne 0,241 alebo 24,1 %.