25°C'de tutulan odadaki masaya 90°C'de bir fincan sıcak çikolata koyarsanız soğuyacağını biliyor musunuz?

25°C'de tutulan bir odadaki bir masa üzerinde 90°C'deki bir fincan sıcak çikolatanın oda sıcaklığına (25°C) kadar soğumasının ne kadar süreceğini belirlemek için ısı transferi kavramını dikkate almamız gerekir.

Sıcak çikolata masaya yerleştirildiğinde sıcak çikolata ile çevresi arasında ısı transferi meydana gelecektir. Sıcak çikolata, iletim, konveksiyon ve radyasyon yoluyla daha soğuk havaya ve masa yüzeyine ısı kaybedecektir.

Isı transferinin hızı, sıcak çikolata ile çevre arasındaki sıcaklık farkı, bardağın yüzey alanı ve ilgili malzemelerin termal özellikleri gibi çeşitli faktörlere bağlıdır.

Bardağın seramik gibi nispeten düşük ısı iletkenliğine sahip bir malzemeden yapıldığını ve oda sıcaklığının 25°C'de sabit kaldığını varsayarsak, sıcak çikolatanın soğuması için gereken süreyi yaklaşık olarak hesaplamak için Newton'un soğuma yasasını kullanabiliriz. aşağı.

Newton'un soğuma kanunu, bir nesnenin soğuma hızının, nesne ile çevresindeki ortam arasındaki sıcaklık farkıyla orantılı olduğunu belirtir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

dT/dt =-k(T - T_env)

Neresi:

dT/dt zamana göre sıcaklığın değişim hızını temsil eder

k yüzey alanı, termal iletkenlik ve ısı transfer katsayıları gibi faktörlere bağlı olan soğutma sabitidir

T nesnenin sıcaklığıdır (sıcak çikolata)

T_env çevredeki ortamın sıcaklığıdır (oda sıcaklığı)

Bu diferansiyel denklemi çözmek için değişkenleri ayırıp entegre edebiliriz:

dT/(T - T_env) =-k dt

ln(T - T_env) =-kt + C

T - T_env =e^(-kt) * C

burada C entegrasyon sabitidir.

t =0 zamanında sıcak çikolatanın sıcaklığının 90°C olduğu başlangıç ​​koşulunu kullanarak C değerini belirleyebiliriz:

T_0 - T_env =e^(0) * C

C =T_0 - T_env =90 - 25 =65

Bu C değerini tekrar denklemde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

T - T_env =65 * e^(-kt)

T =T_env + 65 * e^(-kt)

Sıcak çikolatanın 25°C'ye soğuması için gereken süreyi bulmak için T =25'i yerine koyabilir ve t'yi çözebiliriz:

25 =25 + 65 * e^(-kt)

0 =65 * e^(-kt)

-kt =ln(0) (tanımlanmadı)

0'ın doğal logaritması tanımsız olduğundan sıcak çikolatanın sıcaklığı hiçbir zaman tam olarak 25°C'ye ulaşamayacak demektir. Ancak soğumaya devam edecek ve oda sıcaklığına asimptotik olarak yaklaşacaktır. Uygulamada, sıcaklık farkı küçüldükçe soğuma hızı da çok yavaş olacak ve sıcak çikolata sonunda oda sıcaklığına çok yakın bir sıcaklığa ulaşacaktır.

Sonuç olarak, bu basitleştirilmiş modelle sıcak çikolatanın 25°C'ye soğuması için kesin bir süre belirleyemesek de, zamanla sürekli olarak ısı kaybedeceğini ve oda sıcaklığına yaklaşacağını söyleyebiliriz.