Bir tavuk fırından çıkarıldığında sıcaklığı 300f olarak ölçülen, üç dakika sonra 200f olan odanın 70f'lik soğuması ne kadar sürer?

- Tavuğun başlangıç ​​sıcaklığı:\(T_i =300^\circ F\)

- Son oda sıcaklığı:\(T_r =70^\circ F\)

- Üç dakika sonra ölçülen sıcaklık:\(T_1 =200^\circ F\)

Varsayımlar

- Tavuğun, bir nesnenin soğuma hızının, sıcaklığı ve ortam sıcaklığı arasındaki farkla doğru orantılı olduğunu belirten Newton'un soğuma yasasına göre soğuduğu varsayılmaktadır.

Soğutma Hızı Sabitini (k) Çözme

Üç dakikada verilen verileri kullanarak, aşağıdaki denklemi kullanarak soğuma hızı sabitini \(k\) hesaplayabiliriz:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

Nerede:

- \(T_1\), \(t\) anındaki sıcaklıktır

- \(T_i\) başlangıç ​​sıcaklığıdır

- \(T_r\) oda sıcaklığıdır

- \(k\) soğutma hızı sabitidir

Değerleri denklemde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$$200 =300+ (300-70)(e^{-3k})$$

\(k\)'yi çözerek şunu buluruz:

$$k \yaklaşık 0,0693 \ \text{min}^{-1}$$

Oda Sıcaklığına Soğuma Zamanını Bulma

Şimdi tavuğun \(T_1 =200 ^\circ F\) oda sıcaklığına \(T_r =70^\circ F\) soğuması için gereken \(t\) süreyi bulmak istiyoruz.

\(t\)'yi çözmek için yukarıdaki denklemi yeniden düzenleyebiliriz:

$$t =\frac{1}{k} \ln \left(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\right)$$

Değerleri yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$$t =\frac{1}{0,0693} \ln \left(\frac{300-70}{200-70}\right) \yaklaşık 4,6 \text{ dakika}$$

Bu nedenle verilen senaryoda tavuğun 200°F'den oda sıcaklığına (70°F) soğuması yaklaşık 4,6 dakika alacaktır.