Bir fast food zincirinde müşterilerin yüzde altmışı hamburger, patates kızartması ve içecek siparişi verir. Rastgele örnek olarak 15 kasa fişi seçilirse 10 veya daha fazla kasa fişinin olma olasılığı nedir?

Bir müşterinin hamburger, patates kızartması ve içecek sipariş etme olasılığı 0,6'dır. Buna göre hamburger, patates kızartması ve içecek sipariş etmeme olasılığı 1 - 0,6 =0,4'tür.

15 yazarkasa makbuzundan oluşan rastgele bir örneklemde hamburger, patates kızartması ve içecek sipariş eden müşterilerin sayısı, parametreleri n =15 ve p =0,6 olan binom rastgele değişkendir.

En az 10 müşterinin hamburger, patates kızartması ve içecek sipariş etme olasılığı:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

Rastgele değişken X, n =15 ve p =0,6 parametreleriyle bir binom dağılımını takip eder. Böylece X'in kümülatif dağılım fonksiyonu şu şekilde verilir:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \select r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Öyleyse,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \select r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

Ve,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Dolayısıyla rastgele örneklemdeki müşterilerin 10 veya daha fazlasının hamburger, patates kızartması ve içecek sipariş etme olasılığı 0,786'dır.